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如图,⊙O
l
和⊙O
2
内切于点P,过点P的直线交⊙O
l
于点D,交⊙O
2
于点E,DA与⊙O
2
相切,切点为C.
(1)求证:PC平分∠APD;
(2)求证:PD•PA=PC
2
+AC•DC;
(3)若PE=3,PA=6,求PC的长.
如图,AOB是半径为1的单位圆的四分之一,半圆O
1
的圆心O
1
在OA上,并与弧AB内切于点A,半圆O
2
的圆心O
2
在OB上,并与弧AB内切于点B,半圆O
1
与半圆O
2
相切,设两半圆的半径之和为x,面积之和为y.
(1)试建立以x为自变量的函数y的解析式;
(2)求函数y的最小值.
如图,两个同心圆的圆心是O,AB是大圆的直径,大圆的弦与小圆相切于点D,连接OD并延长交大圆于点E,连接BE交AC于点F,已知AC=
4
2
,大、小两圆半径差为2.
(1)求大圆半径长;
(2)求线段BF的长;
(3)求证:EC与过B、F、C三点的圆相切.
如图:已知⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点,P是⊙O
1
上一点,PB的延长线交⊙O
2
于点C,PA交⊙O
2
于点D,CD的延长线交⊙O
1
于点N.
(1)过点A作AE∥CN交⊙O
1
于点E,求证:PA=PE;
(2)连接PN,若PB=4,BC=2,求PN的长.
如图,相等两圆交于A、B两点,过B任作一直线交两圆于M、N,过M、N各引所在圆的切线相交于C,则四边形AMCN有下面关系成立( )
A、有内切圆无外接圆
B、有外接圆无内切圆
C、既有内切圆,也有外接圆
D、以上情况都不对
13、如图,⊙O
l
和⊙O
2
内切于点P,⊙O
2
的弦AB经过⊙O
l
的圆心O
l
,交⊙O
l
于C、D,若AC:CD:DB=3:4:2,则⊙O
l
与⊙O
2
的直径之比为( )
A、2:7
B、2:5
C、2:3
D、1:3
12、两圆的半径分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x
2
-2rx+(R-d)
2
=0有两个相等的实数根,则两圆的位置关系是( )
A、一定内切
B、一定外切
C、相交
D、内切或外切
11、如图,⊙O
l
和⊙O
2
外切于A,PA是内公切线,BC是外公切线,B、C是切点.①PB=AB;②∠PBA=∠PAB;③△PAB∽△O
l
AB;④PB•PC=O
l
A•O
2
A.上述结论,正确结论的个数是(B )
A、1
B、2
C、3
D、4
如图,已知⊙O
1
、⊙O
2
相交于A、B两点,且点O
1
在⊙O
2
上,过A作⊙O
1
的切线AC交BO
1
的延长线于点P,交⊙O
2
于点C,BP交⊙O
1
于点D,若PD=1,PA=
5
,则AC的长为( )
A、
5
B、
2
5
C、
2+
5
D、
3
5
已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为
.
0
75001
75009
75015
75019
75025
75027
75031
75037
75039
75045
75051
75055
75057
75061
75067
75069
75075
75079
75081
75085
75087
75091
75093
75095
75096
75097
75099
75100
75101
75103
75105
75109
75111
75115
75117
75121
75127
75129
75135
75139
75141
75145
75151
75157
75159
75165
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