Question

如图，已知⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且点O₁在⊙O₂上，过A作⊙O₁的切线AC交BO₁的延长线于点P，交⊙O₂于点C，BP交⊙O₁于点D，若PD=1，PA=

5

，则AC的长为（　　）

• A、

  5

• B、2

  5

• C、2+

  5

• D、3

  5

Answer 1

分析：根据PA²=PD•PB，作为相等关系可求得PB=5，BD=4，O₁D=O₁B=2，再根据割线定理PA•PC=PO₁•PB，可求得PC=3

5

，
从而求得AC=2

5

．

解答：解：∵PA²=PD•PB，即（

5

）²=1×PB，
解得PB=5，
∴BD=BP-PD=5-1=4，O₁D=O₁B=4÷2=2，
∵PA•PC=PO₁•PB，
∴

5

×PC=3×5，
即PC=3

5

，
∴AC=PC-AP=3

5

-

5

=2

5

．
故选B．

点评：根据切割线定理和割线定理解答．此题要关注两个关键点：A为两圆交点，PB过点O₁．