Question

已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为

 

．

Answer 1

分析：连接BO₁，AO₂，O₁O₂，过点O₁作O₁C⊥AO₂，TP交O₁OC于D，则O₁O₂=3，BO₁=AC=DT=1，再根据△O₁DP∽△O₁CO₂，利用相似比求出DP，即可得到PT的长．

解答：解：连接BO₁，AO₂，O₁O₂，过点O₁作O₁C⊥AO₂，TP交O₁OC于D，如图，
则O₁O₂=3，BO₁=AC=DP=1，
∴CO₂=2-1=1，
∵PD∥CO₂，
∴△O₁DP∽△O₁CO₂，
∴DP：CO₂=O₁P：O₁O₂，
∴DP=

1×1

3

=

1

3

，
∴PT=1+

1

3

=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查了相切两圆的性质及切线长定理，难度较大，关键是掌握切线长定理．