两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如下图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积。

如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，如何说明OB=OC呢？
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB                   
又∵BD=CE                BC=CB              
∴△BCD≌△CBE          
∴∠         =∠         
∴OB=OC                      ．

（A类）如图1，矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处．如果∠ABF=50°，求∠CBE的度数．
（B类）如图2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的点，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足为D，求△ABE的周长．
（C类）如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．

把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．
（1）求证：AB=AD+BC；
（2）若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．

如图所示，在△ABC和△DEF中，BC∥EF，∠BAC=∠D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为

如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（    ）．（将正确的结论的序号都填上）．

已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，要证BD=CD，需先证△AEB≌△AEC，根据是（    ），再证△BDE≌（    ），根据是（    ）。

在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。