Question

把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

Answer 1

解：BF⊥AE， 理由如下：由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CAB=∠CBA=45°， ∴EC=DC，BC=BC， 又∠DCE=∠DCB=90°， ∴△ECD和△BCA都是等腰Rt△， ∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90° 在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC， ∴△AEC≌△BDC（SAS） ∴∠EAC=∠DBC ∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB， ∴∠EAC+∠FDA=90° ∴∠AFD=90°，即BF⊥AE 故可得AE⊥BD且AE=BD．