Question

已知：在直角梯形ABCD中， AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3设∠BCD=α，以D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90。至DE，连结AE、CE.

（1）当α=45。时，求△EAD的面积； （2）当α=30。时，求△EAD的面积； （3）当0°＜α＜90°时，猜想△EAD的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与α的关系式；若无关，请证明结论.

Answer 1

（1）1；（2）1； （3）过D作DG⊥BC于G， 过E作EF⊥AD交AD延长线于F， ∵ ∴∠GDF =90。 ∵∠EDC = 90。∴∠1=∠2 ∴EF=CG ∵ ∴BG=AD=2 ∴CG=1 ∴EF=1 ∴ ∴△EAD的面积与大小无关。