甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球距地面高度h（m）与其飞出的水平距离s（m）之间的关系式为，如图，已知球网AB距原点5m，乙扣球的最大高度（用线段CD表示）为，设乙的起跳点C的横坐标为m，乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度会导致接球失败，若甲要使乙接球失败，则m的取值范围是（    ）。

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过（0，1）和（2，-3）两点。
（1）如果抛物线开口向下，对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围；
（2）若对称轴为x=-1，求抛物线的解析式。

某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏要按间距0.4m加设用不锈钢管（如图）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管的总长度，设计人员利用下图所示的直角坐标系进行计算。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）计算所需不锈钢管的总长度。

如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千。栓绳子的地方距地面高都是2.5m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为（    ）m。

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么：
（1）设△POQ的面积为y，求y关于x的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上一点，过点D作DE⊥AD交直线BC于点E，以A、D、E为顶点作矩形ADEF。
（1）求证：△AOD∽△DCE；
（2）若点A坐标为（0，4），点C坐标为（7，0）。
①当点D的坐标为（5，0）时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A、F、B三点，求点F的坐标及a、b、c的值；
②若点D（k，0）是线段OC上任意一点，点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请说明理由；如果不在，请举反例说明；
（3）若点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否也存在一条抛物线，使得点F都落在该抛物线上？若存在，请直接用含m、n的代数式表示该抛物线；若不存在，请说明理由。 

按如图所示堆放钢管。
（1 ）填表：