Question

X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：

车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4 （1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y=kx+b（k，b为常数，k≠0）；②y=（k为常数，k≠0）；③y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m=______；（不写n的范围） （2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多。（每节车厢载客量设定为常数p）

Answer 1

解：（1）-2n+24； （2）Q=pmn=pn（-2n+24）=-2pn2+24pn， ∵-2p<0， ∴Q有最大值， ∴当n=时，Q取最大值， 此时，m=-2n+24=-2×6+24=12， ∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多。