（1）已知n为自然数，借助计算器填下表：

观察下列等式：
=1-；；；……
请根据上面的规律计算：（     ）。

根据规律填代数式：
1³+2³=(1+2)² ；1³+2³+3³=(1+2+3)²； 1³+2³+3³+4³=(1+2+3+4)² ……
1³+2³+3³+…+n³=（     ）。

议一议
比较nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小（n是自然数），我们从分析n=1，n=2，n=3这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再猜出结论。
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“>”“=”或“<”）
①；②；③；④；⑤
（2）从第（1）题结果归纳，可猜出nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ的大小关系是            。

观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
根据数表所反映的规律,猜想：第n个等式(n为正整数)应为

如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一. 二. 三阶梯时的情况。那么照这样垒下去

观察下面一列数，研究其规律，并在横线上填上恰当的数：1，3，7，15，（     ），63 。

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=。

观察下列各等式，并回答问题：

已知1³=1=×1²×2²