题目内容

已知13=1=×12×22 
      
       
      
（1） 猜想：+…+；
（2）计算：+…+的结果。
解：（1）n；n+1；（2）=25 502 500
练习册系列答案
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探究题：已知：1-
1
2
=
1
1×2
，
1
2
-
1
3
=
1
2×3
，
1
3
-
1
4
=
1
3×4
…
（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：
1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
（n为正整数）；试证明它的正确性；
（3）请直接用上述的结果计算
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
x(x+1)
（x为正整数）的值．

已知13 =" 1" =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 =" 36" =×32×42, …，按照这个规律完成下列问题：
(1)13+23+33+43+53=________=× (    )2 × (    )2
(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________
(3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）
113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, …，按照这个规律完成下列问题：

(1)13+23+33+43+53=________=× (    )2 × (    )2

(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________

(3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）

113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

 

已知13=1=数学公式×12×22，13+23=9=数学公式×22×32，13+23+33=36=数学公式×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53=________=数学公式×________2×________2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3=________．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．

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