如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是（    ）。

观察下列各式，2=，3=，4=（         ）请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为（      ）。

观察下列数表：

阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画_____条直线，…平面内有n个点时，一共可以画_______条直线；
（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
有2个球队时，要进行场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行_______场比赛，…那么有20个球队时，要进行______场比赛。

数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…观察并猜想第六个数应是（    ）。

已知



观察上面各式，按照规律直接写出1³+2³+3³+…+9³+10³的结果是13+23+…+93+103=_________=_________．

观察下列各式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=62，1³+2³+3³+4³=10²…
（1）求：1³+2³+3³+…+10³的值．
（2）若1³+2³+3³+…+2009³=a²，试求a的值．
（3）根据观察，你发现了什么规律？

观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣；；﹣；；（    ）；（    ）；…；第100个数是（    ）。

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形：再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④．相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 _________ ．

观察下列单项式的规律：a、﹣2a²、3a³、﹣4a⁴、…第2010个单项式为 _________ ；第n个单项式为 _________ ．