【题目】抛物线直线一个交点另一个交点在轴上，点是线段上异于的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的点，使线段长度最大？若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；

（3）求当为直角三角形时点P的坐标．

【题目】如图1，在中，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，试求的长；

（3）如图2，点是弧的中点，连结，交于点，若，求的值．

【题目】某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示

信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求二次函数的表达式；

（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?

【题目】一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，(点在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点某一时刻，点距离水平面，点距离水平面．

（1）求圆形滚轮的半径的长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时，点距离水平地面，求此时拉杆箱与水平面所成角的大小(精确到，参考数据：)．

【题目】某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为．

（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：

请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；

（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．

【题目】下表是二次函数的的部分对应值：

则对于该函数的性质的判断：

①该二次函数有最小值；

②不等式的解集是或

③方程的实数根分别位于和之间；

④当时，函数值随的增大而增大；

其中正确的是：

A.①②③B.②③C.①②D.①③④

（1）求证： OD⊥ BC；

（2）若∠BOC=∠BIC，求∠BAC的度数；

（3）①若DE=2,BE=4，①求⊙O的半径r．

②当点A在优弧BAC上移动时，OI是否有最小值，如有请求出最小值，如没有请说明理由．

【题目】水平地面上有一个圆形水池，直径AB长为6m，长为m的一旗杆AC垂直于地面（AC与地面上所有直线都垂直）．

（1）若P为弧AB的中点，试说明∠BPC=90°

（2）若P弧AB为上任意一点（不与A、B重合），∠BPC=90°还成立吗，为什么？

（3）弧AB上是否存在点P使△PAB与△PAC相似，若存在求的值，不存在，说明理由．

（1）求证：DG=GF；

（2）若AB=10，S△ABC=40，试求四边形DEFG的面积．