【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是_____．（填入正确的序号）

【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是_____．

A.1B.2C.3D.4

A.﹣4≤n＜5B.n≥﹣4C.﹣4≤n＜12D.5＜n＜12

【题目】如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；

（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC=，求的值．

【题目】如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.

【题目】已知抛物线与轴交于点和点，与直线交于点和点，为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标．

（2）点为直线上方抛物线上一点，设为点到直线的距离，当有最大值时，求点的坐标．

（3）若点为直线上一点，作点关于轴的对称点，连接，，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

【题目】在中，，，是线段上的点，是线段上的点，且．

（1）观察猜想

如图1，若点是线段的三等分点，则__________，___________．由此，我们猜想线段，，，之间满足的数量关系是_________．

（2）类比探究

将在平面内绕点按逆时针方向旋转一定的角度，连接，，，，猜想在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）解决问题

将在平面内绕点自由旋转，若，请直接写出线段的最大值．

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）函数的自变量的取值范围是_________．

（2）下表是与的几组对应值．

则表格中的__________．

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各组对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；试写出该函数的一条性质________________________________________________________．

（4）①当直线与函数的图象有唯一交点时，的值为___________；

②若直线与函数无交点，则的取值范围为_____________．