【题目】如图1，分别是的内角的平分线，过点 作，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，如果，且，求；

（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值．

（1）求∠CAE的度数；

（2）求AE的长（结果保留根号）；

（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， ，．

（1）的面积是_______；

（2）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点的对应点分别为点，点在第一象限；

（3）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为 _______．

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和m的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线AC．

（1）如图1，点P是直线AC下方抛物线上的一点，连结PA，PC．过点P作PD⊥AC于点D，交y轴于点M，E是射线PD上的一点，Q是x轴上的一点，F是y轴上的一点，过F作该抛物线对称轴的垂线段，垂足为点G，连结EF，GQ．当△PAC面积最大时，求点P的坐标，并求EF+GQ+（FG+QA）的最小值；

（2）如图2，在（1）的条件下，将△CDM绕点D旋转得到△C'DM'，在旋转过程中，当点C'或点M′落在y轴上（不与点M、C重合）时，将△C'DM'沿射线PD平移得到△C″D'M″，在平移过程中，平面内是否存在点N，使得四边形OM″NC″是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数.其中，1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数;第二步，用小于的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数.如判断239是质数还是合数？第一步，;第二步，小于 16的质数有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，发现没有质数能整除239,所以239是质数.

分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若…（a, b, c…是不相等的质数，m,n,p… 是正整数），则合数N共有…个约数.如, ,则8共有4 个约数；又如,则12共有6个约数.

请用以上方法解决下列问题：

（1）请用“ N法”判断619是质数还是合数？

（2）求有18个约数的最小自然数.

（1）若AB＝，AC＝4，求BC的长；

（2）求证：AD+AM＝DN．

（1）求该施工单位最多能购买A型花岗石多少张？

（2）在实际购买中，销售商为支持景区建设，将A、B两种型号花岗石石材的售价均打a折（即原价的）出售，因施工实际需要，A型花岗石的数量在（1）中购买最多的基础上再购买40a张，B型花岗石的数量在（1）中购买最少的基础上再购买20a张，这样购买花岗石石材的总费用恰好比原计划减少了6460元，求a的值.

【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是　 　；

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：　 　

②当函数值+1＞时，x的取值范围是：　 　

③方程+1＝x的解为：