题目内容
【题目】如图1，
分别是
的内角
的平分线，过点 
作
，交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）如图2，如果
，且
，求
；
（3）如果
是锐角，且与
相似，求的度数，并直接写出
的值
．
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）当
，
；当
，
．
【解析】
（1）先利用角平分线的性质，得
， 
，再利用外角、三角形内角和进行换算即可；
（2）延长AD，构造平行相似，得到
，再按条件进行计算；
（3）利用△ABC与△ADE相似，得到 
，所以得到 或，再利用三角函数求值．
（1）如图1中
∵
∴
,
∵AD平分
∴ ，同理得
∵
，
∴
∴
（2）延长AD交BC于点F
∵
∴
BE平分∠ABC
∴
∴
∴
∴
，
∵
∴
（3）∵△ABC与△ADE相似，
∴∠ABC中必有一个内角和为90°
∵∠ABC是锐角
∴
当
时
∵
∴
∵
∴ ，
∵
分别是
的内角
的平分线
∴
∴
∵
∴
代入解得
②当
时
∵△ABC与△ADE相似
∴
∵分别是的内角的平分线
∴
∴
此时
综上所述，当， ；当，
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