【题目】如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧上的一个点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，在点P移动过程中，BD长的最小值为_____．

A.B.C.2D.3

【题目】如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜180°）．有下列结论：①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝．其中一定成立的个数为（　　）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【题目】如图，抛物线与轴相交于，两点，顶点在第一象限，点在该抛物线上.

（1）若点坐标为.

①求与的函数关系式；

②已知两点，，当抛物线与线段没有交点时，求的取值范围；

（2）若点在该抛物线的曲线段上（不与点，重合），直线交轴于点，过点作轴于点，连接，.求证：.

【题目】如图，四边形内接于，是的直径，平分，过点作于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长.

【题目】阅读理解 在研究函数的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象.

列出表示几组与的对应值：

描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数的图象，如图1：

图1

可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当时，与函数在第一象限的图象相同；当时，与函数在第二象限的图象相同.类似地，我们把函数（是常数，）的图象称为“并进双曲线”.

认真观察图表，分别写出“并进双曲线”的对称性、函数的增减性性质：

①图象的对称性性质： ；

②函数的增减性性质： ；

延伸探究如图2，点M，N分别在“并进双曲线”的两个分支上，，判断与的数量关系，并说明理由.

图2

【题目】如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着方向向点运动，如果，两点同时出发，当到达点处时，两点都停止运动.设运动的时间为秒，的面积为.

（1）用含的代数式表示：

, ， ；

（2）求的最大值.

A.等边三角形B.直角三角形C.正方形D.正五边形

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，这条抛物线的顶点为D．

（1）求点D的坐标．

（2）过点C作CE∥x轴交抛物线于点E．当CE＝2AB时，求点D的坐标．

（3）这条抛物线与直线y＝﹣x相交，其中一个交点的横坐标为﹣1．过点P（m，0）作x轴的垂线，交这条抛物线于点M，交直线y＝﹣x于点N，且点M在点N的下方．当线段MN的长度随m的增大而增大时，求m的取值范围．

（4）点Q在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点Q，满足S△ABQ＝3S△ABC，直接写出a的取值范围．

（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）

（2）当点E落在边AB上时，求t的值．

（3）当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．