Question

【题目】阅读理解 在研究函数的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象.

列出表示几组与的对应值：

描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数的图象，如图1：

图1

可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当时，与函数在第一象限的图象相同；当时，与函数在第二象限的图象相同.类似地，我们把函数（是常数，）的图象称为“并进双曲线”.

认真观察图表，分别写出“并进双曲线”的对称性、函数的增减性性质：

①图象的对称性性质： ；

②函数的增减性性质： ；

延伸探究如图2，点M，N分别在“并进双曲线”的两个分支上，，判断与的数量关系，并说明理由.

图2

Answer 1

【答案】阅读理解：① “并进双曲线”关于轴对称；②当时，随着的增大而减小；当时，随着的增大而增大.延伸探究：，理由见解析.

【解析】

阅读理解：①设点在“并进双曲线”上可知，其关于y轴的对称点也在“并进双曲线”上，由此可知“并进双曲线”的对称性；

②分别根据反比例函数和的增减性即可得；

延伸探究：如图（见解析），过作轴于点，过作轴于点，先利用相似三角形的性质证明，再推出，从而根据三角形全等的性质即可得.

阅读理解

①设点在“并进双曲线”上

则

又因点关于y轴的对称点为

，即也在“并进双曲线”上

故“并进双曲线”关于轴对称；

②当时，“并进双曲线”的解析式为 ，则随的增大而减小；当时，“并进双曲线”的解析式为，则随着的增大而增大；

延伸探究

OM与ON的数量关系为：，理由如下：

如图，过作轴于点，过作轴于点

设，，则，.

又

，即

或（不合题意，舍去）

在和中，

.