A. B. C. D.

莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．

∴，

∴IAID＝IMIN，①

如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直径，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I与AB相切于点F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴．

∴IABD＝DEIF②

任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝　　（用含R，d的代数式表示）；

（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．

（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

（4）应用：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6cm, BC=8cm,点O为AB中点，点I是△ABC的内心，则OI=　　cm．

【题目】如图，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，点P从点A出发沿边上向点匀速运动，同时点从点出发沿边上向点匀速运动，速度都是，运动时间是，交于点，点关于的对称点是，射线分别与，交于点，．

（1）＝　　°；QF＝　　，＝　　．（用含的代数式表示）

（2）当点与点重合时, 如图②，求的值．

（3）探究：在点，运动过程中，

①的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

②为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？

【题目】如图，⊙O的直径PD＝8，点E是⊙O上一点，点A是的中点，连接PA，过点A作直线l⊥PE，垂足为点B，PB=6，直径PD的延长线交直线l于点F．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）求线段PA的长；

（3）求阴影部分的面积．

（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△OBC放大2倍，画出对应的△；

（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是　　．

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）填空：a＝　　；b＝　　；c＝　　；

（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是　　；（填“甲”或“乙”）

（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，2为半径作圆，点E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，连接AF、DF，则的最小值是__．

（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为　 　；

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．