【题目】如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．
（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．
（2）如图2所示，若，点G在边BC上时，求BC的长．
（3）①若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．
②若（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．
【题目】现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，
（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．
（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．
（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．
【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．
【题目】如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。
(1)请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；
(2)若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变(如图2)，请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值.
【题目】小林从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=．然后又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了500米达到点C．
（1）小明从A点到B点上升的高度是多少米？
（2）小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？（结果保留根号）
【题目】Jack同学寒假去野生动物园游玩，从Baidu地图查找线路发现，几条线路均要换乘，乘车方案如下：在出发站点可选择空调车A，空调车B，普通车a；换乘点可选择空调车C，普通车b，普通车c，所有车辆均在同一站点换乘．
（1）求Jack同学在出发点乘坐空调车的概率；
（2）已知空调车票价2元，普通车票价1元，请用树状图或列表法求Jack同学到达动物园恰好花费3元公交费的概率．
【题目】如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD＝1，在BC上截取CG＝CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD＝4，tanD＝3，则△CFD和△ECF的面积比为___；BE长为____．
【题目】将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是______.
【题目】如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.
【题目】如图，矩形ABCD，AD＝1，CD＝2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4π≤S＜．
下列说法正确的是（ ）
A. ①对②对B. ①对②错C. ①错②对D. ①错②错
