【题目】如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；

（3）若，，求的长.

（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

【题目】天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)

（1）本次调查的总人数为　 　人，扇形统计图中A部分的圆心角是　 　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）

A.对角线相等的四边形一定是矩形

B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C.如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

D.“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件

（1）如图1，写出图中所有的“友邻三角形”；

（2）如图2，与相交于点，记的面积为，的面积为，求证：；

（3）从图3中找出两对“友邻三角形”，探索是否存在（2）中类似的结论，并直接写出结果；

（4）如图4，，，若的面积为21，求的面积．

【题目】如图1，在中，，以为弦的与相切于点．

（1）求证：是的切线；

（2）将中以下部分沿直线向上翻折．

①如图2，若翻折后的弧过中点，并交于点，请判断与的关系，并说明理由．

②如图3，若，且翻折后的弧恰好过点，则的半径为________．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点．

（1）该抛物线的对称轴为直线________；

（2）已知该抛物线的开口向下，当时，的最大值是4，求此范围内的最小值．

（3）在（2）的条件下，直线过点，且与该抛物线的另一个交点为点，点为抛物线对称轴上的动点，当为等腰三角形时直接写出点的坐标．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，，反比例函数的图象与边相交于点，与边相交于点．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若点是的中点，．

①求的度数；

②将绕点逆时针旋转，点的对应点为，直接写出的坐标，并判断点是否在此反比例函数的图象上．