【题目】如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交于．

求证：；

若厘米，厘米，当为何值时，四边形是菱形，并加以说明．

⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；

⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．

【题目】四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

如图，求证：矩形是正方形；

若，，求的长度；

当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；

画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；

（3）求△ABC的面积.

【题目】如图，在正方形中，，点，分别在，上，，，相交于点．若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为________．

【题目】如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH= ．

【题目】如图，已知点在的边上，交于，交于，若添加条件________，则四边形是矩形；若添加条件________，则四边形是菱形；若添加条件________，则四边形是正方形．

A. ①③④⑤ B. ①②④⑤

C. ①②③⑤ D. ①②③④

【题目】如图1，在中，，，于点，，点在上，射线，分别交，两边于，两点

（1）当点与点重合时，如图11—2所示，直接写出：

①与之间的数量关系：_____________________；

②与之间的数量关系：_______________________；

（2）当点在线段上时（不与端点重合，如图2所示，则（1）中②的结论还成立吗？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举反例说明

【题目】某商店购进，两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等.

（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元？

（2）若商店准备购买，两种商品共个，并且购买，两种商品的总费用不超过元，那么商店至多购买商品多少件？