（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：

_________________________；__________________________．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根：

（2）当k的值取　 　时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）

【题目】如图1所示是一个用四根木条钉成的作图工具，其中，，两根木条的连接处是可以转动的，几名同学在一起讨论这个工具的用途.

(1)小明发现用这个工具可以快速作出角平分线在下面的几种用法中，能作出的平分线的有_______.(写出所有正确的序号)

①是的平分线； ②是的平分线； ③是的平分线

(2)对于这个工具的其它用途，小兰发现可以用它作线段的垂直平分线.

请结合图2补全结论并给出证明.

已知：如图2，，.

求证：________垂直平分__________.

(3)对于这个工具的其它用途，小红认为通过多次操作可以用它作平行线.你同意吗？如果同意，请画示意图说明如何操作；如果不同意，请说明理由.

【题目】如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

【题目】已知：如图，中，、两点分别是边和的垂直平分线与的交点，连结和，且.求的度数.

证明：∵、两点分别是边和的垂直平分线与的交点，

∴______________，.( )

∵，

∴在中，___________________(等量代换)

∴是____________三角形.

∴，

∵在中，，

∴____________.

又∵是的外角，

∴__________+∠___________.

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

∴____________.

【题目】如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形AECF的周长．

【题目】已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______

【题目】如图，已知中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动.经过( )秒后，与全等.

A.2B.3C.2或3D.无法确定

【题目】如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是( )

A.B.C.D.

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）当∠A=30°时，求CD的长．