题目内容
【题目】如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=
，若CD=4，求四边形AECF的周长．
【答案】四边形AECF的周长为4
．
【解析】
根据平行四边形性质得出AB∥CD,AD∥BC，且AD=BC，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到AF=CE=AE=CF，得出四边形AECF是菱形，由三角函数求出AC，由勾股定理求出BC，得出AE的长，即可得出答案．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AD∥BC，且AD=BC，AB=CD=4，
∵点E是线段BC的中点，
∴BE=CE，
∵AE=BE=CE，
∴△ABC是直角三角形,
∵AB∥CD，
∴
∵CF=FD，
∴CF=FD=AF，
∴AF=CE=AE=CF，
∴四边形AECF是菱形，
∵
∴
∴
∴
∴四边形AECF的周长=4AE
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