【题目】若二次函数和的图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数和互为中心对称函数．

求函数的中心对称函数；

如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为，，二次函数的图象经过点E和原点O，顶点为已知函数和互为中心对称函数；

请在图中作出二次函数的顶点作图工具不限，并画出函数的大致图象；

当四边形EPFQ是矩形时，请求出a的值；

已知二次函数和互为中心对称函数，且的图象经过的顶点当时，求代数式的最大值．

【题目】如图，△ABC中，AC＝BC＝10 cm，AB＝12 cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2 cm，设运动时间为秒．

（1）求CD的长；

（2）当为何值时，△ADP是直角三角形？

（3）直接写出：当为何值时，△ADP是等腰三角形？

【题目】在国家“一带一路”的倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．

根据以上信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

若该东欧客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元件，B型商品的售价为220元件，且全部售出，设购进A型商品m件，写出该客商销售这批商品的利润与m之间的函数关系式，并求出利润的最大值．

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．

（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（ ）；（请填写全等判定的方法）

（2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______；

（3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积．

（4）拓展提升：如图4，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，．求证：；

（1）求证：△BAD≌△CAE；

（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．

【题目】阅读材料：选取二次三项式中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例如：

①选取二次项和一次项配方：

②选取二次项和常数项配方：，或

③选取一次项和常数项配方：

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)比照上面的例子，将二次三项式配成完全平方式(直接写出两种形式)；

(2)将分解因式；

(3)已知、、是的三边长，且满足，试判断此三角形的形状.

本次随机抽取了______名九年级女同学；

频数分布表中，成绩是E级的频数是多少？

若认定“D，E”两个级别的成绩为“优秀”，全校九年级女同学共有200人，请估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数．

【题目】如图，在等边中，厘米，厘米.如果点以厘米/秒的速度运动，如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动.它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等.

(1)经过秒后，和是否全等？请说明理由.

(2)当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？

【题目】如图，已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若与的面积之比为1：2，则点C的坐标为　　

A. B. C. D.