（2）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点处，即，据以上操作，易证明≌，所以，又因为>∠B，所以∠C>∠B．

感悟与应用：

（1）如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，

① 求证：∠B+∠D=180°；

② 求AB的长．

解：BE与AC一定平行．

∵D、B、C三点在同一条直线上，

∴∠DBF+∠FBC=180°（ ）．

又∵∠FBC=80°（已知）．

∴∠DBF= ．

又∵BE平分∠DBF（已知）．

∴（ ）．

又∵∠C=50°（已知），

∴∠ =∠ （ ），

∴ ∥ ．（ ）

解：（1）OM∥PN．

∵∠1=∠2（ ）．

∴ ∥ ．（ ）

（2）AB∥CD．

∵OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（ ）

∴∠EOB= ；∠OPD= （ ）．

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠ =∠ （ ），

∴ ∥ ．（ ）

【题目】如图，△ABC的三个顶点分别为， ， .若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是__________.

(1)已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝______.

(2)已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝_____.

(3)已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]的值.

【题目】已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．
（1）如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？请直接回答．

(1)如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD= ；

(2)如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值(用含m,n的代数式表示)

(3)如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，

那么S△ABC = .