（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．

人教版《数学九年级（下册）》的页有这样一个思考问题：

问题：如图，在中，交，于点，，如果通过“相似的定义”证明？

根据“两直线平行，同位角相等”容易得出三对对应角分别相等，再根据“平行线分线段成比例”的基本事实，容易得出，所以这个问题的核心时如何证明“”．

证明思路：过点作交于点，构造平行四边形，得到，从而将比例式中的，转化为共线的两条线段，，同时也构造了基本图形“”，得到，从而得证．

解决问题：

（）①类比资料中的证明思路，请你证明“三角形内角平分线定理”．

三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图，中，是角平分线．

求证：．

②运用“三角形内角平分线定理”填空：

已知：如图，中，是角平分线，，，，则__________．

（）我们知道，如果两个三角形有相同的高或者相等的高，那么它们面积的比就等于底的比．

请你通过研究和面积的比来证明三角形内角平分线定理．

已知：如图，中，是角平分线．

求证：．

【题目】如图，已知和都是的余角，、分别为和的角平分线，如果

(1)求的度数；

(2)求的度数.

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

（）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表：

其中，__________．

（）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象剩下的部分．

（）观察函数图象，写出一条性质__________．

（）进一步探究函数图象发现：

①方程有__________个实数根．

②关于的方程有个实数根时，的取值范围是__________．

【题目】小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点，所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点处，让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动（即棋子从点出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运动到点处，随即沿数轴向右运动，如此反复）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点开始运动个单位长度至点处；第2步，从点继续运动单位长度至点处；第3步，从点继续运动个单位长度至点处…例如：当时，点、、的位置如图2所示.

解决如下问题：

（1）如果，那么线段______；

（2）如果，且点表示的数为3，那么______；

（3）如果，且线段，那么请你求出的值.

（）．

（1）当x=45元时，y= 袋；当y=200袋时，x= 元；

（2）设这种干果每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月 可获得最大利润？最大利润是多少?

【题目】已知抛物线（，且为常数）．

（）求证：抛物线与轴有两个公共点．

（）若抛物线与轴的一个交点为，另一个交点为，与轴交点为，直接写出直线与抛物线对称轴的交点的坐标．

（1）本次比赛中，胜一场积______分；

（2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数.

【题目】请你依据下面的情境，补充相应的条件和问题，使解决该实际问题的方程为为了倡导同学们开展有益的课外活动，某校七年级组织了“爱我中国”合唱节评比活动.老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品______.

【题目】如图1， 在 中，，.点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 ( )

图1 图2

A. B. C. D.