题目内容
【题目】小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点
，
所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点处，让这枚棋子沿数轴在线段
上往复运动（即棋子从点出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运动到点处，随即沿数轴向右运动，如此反复）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点开始运动
个单位长度至点
处；第2步，从点继续运动
单位长度至点
处；第3步，从点继续运动
个单位长度至点
处…例如：当
时，点、、的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果
，那么线段
______；
（2）如果
，且点表示的数为3，那么
______；
（3）如果
，且线段
，那么请你求出的值.
【答案】(1)4；(2)
或
；(3)
或
或2
【解析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M处，点
与M点重合，从而得出
的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得，到点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.
(3)若
则棋子运动的总长度
,可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回运动到
的左边或从N点返回运动到的右边三种情况可使
解：(1)∵t+2t+3t=6t,
∴当t=4时，6t=24,
∵
,
∴点与M点重合，
∴
(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,
解得：
或
(3)情况一：3t+4t=2,
解得：
情况二：点
在点右边时：3t+4t+2=2(12-3t)
解得：
情况三：点在点左边时：3t+4t-2=2(12-3t)
综上所述：t的值为，2或或.
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