【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=2，∠OAB=45°

（1）求一次函数的解析式；

（2）如果在第二象限内有一点C(a，)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；

（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，

试说明：

解：∵∠BAE＋∠AED＝180（已知）

∴　　 　 ∥　　　　 （ ）

∴∠BAE＝　 　（ 两直线平行,内错角相等 ）

又∵∠M＝∠N　（已知）

∴　　　　∥　　　（　　　　　　 ）

∴∠NAE＝　　　　　（　　 ）

∴∠BAE－∠NAE＝　　　　－　 　　（ ）

即∠1＝∠2

（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；

（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

【题目】仙居吾悦广场于年月日开业，商场内两家服装店举行开业大酬宾活动，甲乙两家服装店优惠活动如下表：

乙服装店优惠活动：购买服装总金额每满元减元.

例如：购买总金额满元减元，满元减元，以此类推.

（1）若在两家店购买服装总金额都是元，哪家店实际付款更少？少多少？

（2）若购买服装总金额小于元，选择哪家店购买服装更划算？请通过计算说明理由.

（1）求证：OE＝OF；

（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

【题目】如图，点，，在同一直线上，射线在的内部，，分别是，的平分线，请探究与的数量关系.

（1）当，时，求出和的度数，并写出他们的数量关系；

（2）一般情况下，写出和之间的数量关系，并说明理由.

【题目】已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中，，）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为．

（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；

（2）求的值．

【题目】如图，在菱形中，，点为边上一点，连接交对角线于点．

（1）如图1，已知于，菱形的边长为6，求线段的长度；

（2）如图2，已知点为边上一点，连接交线段于点，且满足，，求证：．

图1 图2

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了31250元，求m．