Question

【题目】仙居吾悦广场于年月日开业，商场内两家服装店举行开业大酬宾活动，甲乙两家服装店优惠活动如下表：

购买服装总金额（元）	不超过元	超过元但不超过元的部分	元以上的部分
优惠幅度	打折	打折	打折

乙服装店优惠活动：购买服装总金额每满元减元.

例如：购买总金额满元减元，满元减元，以此类推.

（1）若在两家店购买服装总金额都是元，哪家店实际付款更少？少多少？

（2）若购买服装总金额小于元，选择哪家店购买服装更划算？请通过计算说明理由.

Answer 1

【答案】（1）乙服装店实际付款更少，少12元；（2）当0＜x＜200或300＜x＜400时，选择甲服装店更划算；当x=300时，甲、乙两服装店实际付款一样多；200≤x＜300时，选择乙服装店更划算.

【解析】

（1）根据题意，分别求出甲、乙两服装店实际付款即可；

（2）设购买服装总金额为x元，由题意可知：x＜400，然后根据表格和题意，对x进行分类讨论：（i）当0＜x＜200时，分别表示出甲、乙两服装店实际付款，然后比较大小即可判断；（ii）当200≤x＜400时，分别用x表示出甲、乙两服装店实际付款，然后对x继续分类讨论即可.

解：（1）根据题意，甲服装店实际付款为：200×90%＋（400－200）×80%＋（420－400）×60%=352元；

∵420÷200=2……20

乙服装店实际付款为：420－40×2=340元，

∵352元＞340元

∴乙服装店实际付款更少，少352－340=12元

答：乙服装店实际付款更少，少12元.

（2）设购买服装总金额为x元，由题意可知：x＜400

（i）当0＜x＜200时，甲服装店实际付款为：x×90%=0.9x元

乙服装店实际付款为：x元

∵0.9x元＜x元

故此时甲服装店实际付款更少；

（ii）当200≤x＜400时

甲服装店实际付款为：200×90%＋（x－200）×80%=（0.8x＋20）元

乙服装店实际付款为：（x－40）元

①当0.8x＋20＜x－40时，此时甲服装店实际付款更少

解得：x＞300；

②当0.8x＋20=x－40时，此时甲、乙两服装店实际付款一样多

解得：x=300；

③当0.8x＋20＞x－40时，此时乙服装店实际付款更少

解得：x＜300.

综上所述：当0＜x＜200或300＜x＜400时，选择甲服装店更划算；当x=300时，甲、乙两服装店实际付款一样多；200≤x＜300时，选择乙服装店更划算.