【题目】在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点互为核等距点.如图，点表示数－1，点表示数5，它们与核点的距离都是3个单位长度，我们称点与点互为核等距点.

（1）已知点表示数3，如果点与点互为核等距点，那么点表示的数是______；

（2）已知点表示数，点与点互为核等距点，

①如果点表示数，求的值；

②对点进行如下操作：先把点表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点，求的值.

【题目】快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发小时后，两车相距千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题.

（1）甲、乙两地相距 千米，快车从甲地到乙地所用的时间是 小时；

（2）求线段的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点的实际意义.

（3）求快车和慢车的速度.

【题目】数学老师布置了一道思考题“计算：（-）÷()”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．

小明的解法：原式的倒数为()÷()=()×（-12）=-4+10=6，所以（-）÷()=．

(1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．

(2)请你运用小明的解法解答下面的问题．

计算：（-）÷(+)．

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则，称这个正整数为“非慧数”。

例如：…

因此：3，5，8，……都是“智慧数”；而1，2，4……都是“非智慧数”。

对于“智慧数”，有如下结论：

①设为正整数（），则，∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；

②设为正整数（），则= ，∴

都是“智慧数”；

（1）补全材料中空缺的部分；

（2）求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；

【题目】如图，在正方形ABCD 中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B,C重合），CN⊥DM,CN与AB交于点N ，连接OM,ON,MN .下列五个结论：①△CNB≌△DMC ；②△CON≌△DOM ；③△OMN≌△OAD ；④ ；⑤若AB=2，则 的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （ ）

A. B. C. D.

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM=2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．

①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；

②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．

【题目】如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将学校的办学理念做成了宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组的同学在山坡坡脚A处测得宣传牌底D的仰角为60°，沿坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为，AB=10米，AE=15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，）

①0是最小的整数；

②有理数不是正数就是负数；

③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；

④非负数就是正数；

⑤不仅是有理数，而且是分数；

⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；

⑦无限小数不都是有理数；

⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．

其中错误的说法的个数为（　　）

A.7个B.6个C.5个D.4个