【题目】已知抛物线．

（1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；

（2）若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；

（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围．

【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(　　)

A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

【题目】已知抛物线与x轴有两个不同的交点。

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该抛物线与x轴的交点都是整数点，求的值；

（3）如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足1<<2，请直接写出m的取值范围。

【题目】一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动在第一秒时，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么第2008秒时该质点所在位置的坐标是（ ）

A.B.C.D.

如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”，

（1）点，其中“和谐点”是_______；

（2）如图2，若点是双曲线上的“和谐点”，请直接写出所有满足条件的P点坐标__________________________.

【题目】如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上。OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）。小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和。

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…。按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：

问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？

A.（﹣1008，0）B.（﹣1006，0）C.（2，﹣504）D.（1，505）

【题目】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）m=　 　，n=　 　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在　 　分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；

(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．