题目内容

【题目】一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动在第一秒时,它从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位长度,那么第2008秒时该质点所在位置的坐标是(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

通过观察和归纳发现:所有偶数的平方均在x轴上,若此偶数横坐标为k,便对应第k2个点,且从k2向上走k个点就转向左边;所有奇数的平方均在y轴上,若此奇数纵坐标为k,便对应第k2个点,且从k2向右走k个点就转向下边,计算可知2008=442+72,从而可求结果.

解:由观察及归纳得到,运动到x轴的时刻从左到右依次为

03415163536……

我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上,若此偶数横坐标为k

便对应第个点,且从向上走k个点就转向左边,

向上走2便转向左边;运动到y轴的时刻依次为

01892425…

我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上,若此奇数纵坐标为k便对应第个点,

且从向右走k个点就转向下边,

向右走5便转向下边因为

所以先找到,这是第1936个点,

还有72个单位长度,向上走4再左转,再走28到达第2008个点,

此时距y轴有(个)单位长度,

所以第2008秒时该质点所在位置的坐标是.

故选D.

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