解：设另一个因式是（2x+b），

根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，

展开，得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b，

所以，解得，

所以，另一个因式是（2x3），a 的值是6.

请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2 10x m 有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值.

【题目】小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：，反之，这个式子仍然成立，即：.

（1）问题发现

观察下列等式：

①，

②，

③，…，

猜想并写出第个式子的结果： ．（直接写出结果，不说明理由）

（2）类比探究

将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：

，

类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：

① ；

② ；

（3）拓展延伸

计算：．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将抛物线的对称轴绕着点（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于两点，点是该抛物线上的一点．

（1）求两点的坐标。

（2）如图①，若点在直线的下方，求点到直线的距离的最大值；

（3）如图②，若点在轴左侧，且点是直线上一点，当以为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的的值．

（1）求证：CD 为⊙O 的切线；

（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D =，求 AD 的长.

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

【题目】定义：如图1，点把线段分割成,若以为边的三角形是一个直角三角形，则称是线段的勾股点。

(1)已知点是线段的勾股点，若,求的长。

(图1) （图2） （图3）

(2)如图2，点是反比例函数上的动点，直线与坐标轴分别交与两点，过点分别向轴作垂线，垂足为，且交线段于。试证明：是线段的勾股点。

(3)如图3，已知一次函数与坐标轴交与两点，与二次函数交与两点，若是线段的勾股点，求的值。

A. S△DEF＝S△ABC

B. △DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE

C. 四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形

D. 四边形ADEF的周长＝四边形DBEF的周长＝四边形DECF的周长

将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上 放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上， 再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和 为偶数，则小亮去.

（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现 的结果；

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.

阅读材料：

两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）。

比如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；

再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；

又如，，不足两位，就将6写在百位：，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，所以

该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性；

设其中一个因数的十位数字为，个位数字是，（、表示1~9的整数），则该数可表示为，另一因数可表示为．

两数相乘可得：

.

（注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位。）

问题：

两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．

如、、等．

（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤；

（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为___________．

设另一个因数的十位数字是，则该数可以表示为___________．（、表示1~9的正整数）

（3）请针对问题（1）（2）中的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：的运算式：____________________

【题目】已知一个三位数，十位数字是，百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字小2．

（1）试用代数式表示出这个三位数．

（2）试写出所有符合条件的三位数．