【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．

图1 图2

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到，连接，如图1所示．

由≌可以证得是等边三角形，再由可得∠APC的大小为 度，进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为 ；

（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA，PB，PC满足的等量关系为 ．

(1)当小明输入－3、、0.4这三个数时，三次输出的结果分别是 、_______、 .

(2)你认为当输入 时（写出2个即可），其输出结果是0?

(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出 数？

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A．

（1）求点A的坐标；

（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段．

①直接写出点和的坐标；

②若抛物线与四边形有且只有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．

【题目】有这样一个问题：探究函数的性质．

（1）先从简单情况开始探究：

① 当函数为时， 随增大而 （填“增大”或“减小”）；

② 当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为 ；

（2）当函数为时，

下表为其y与x的几组对应值．

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．

（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan 的值为 ；

（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan 的值．

图1 图2

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．

（1）姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是_______.

（2）丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是_____.

（3）莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是55，则中间的数是______.

（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是______号？

如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．

画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．

所以直线AD就是过点A的圆的切线．

请回答：该画图的依据是_______________________________________________．

①–5+（–9）+17+（–3）

解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]

=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]

=0+（–1）

=–1．

上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便．

②仿照上面的方法计算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）