【题目】如图所示，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S8等于（ ）
A.28B.213C.216D.218
【题目】如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．
①求点P的运动路程；
②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．
【题目】如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是射线CB、DC上的动点（E、F与B、C、D不重合），且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．
（1）求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；
（2）①当点E运动到什么位置时，EF⊥DC？
②若AB=4，当∠EAB=15°时，求△CEF的面积．
【题目】A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．
【题目】为了解某种新能源汽车的性能，对这种汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次被抽检的新能源汽车共有 辆；
（2）将图1补充完整；在图2中，C等级所占的圆心角是 度；
（3）估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？（精确到千米）
【题目】如图，平面直角坐标系中直线：分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线与y轴交于点C，．
（1）求直线的解析式；
（2）若D为线段上一点，E为线段上一点，当时，求的最小值，并求出此时点E的坐标．
【题目】如图，正方形ABCD和正方形OPEF中，边AD与边OP重合，，，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且.将正方形OPEF以每秒2个单位的速度向右平移，当点F与点B重合时，停止平移．设平移时间为t秒.
(1)请求出t的取值范围；
(2)猜想：正方形OPEF的平移过程中，OE与NM的位置关系．并说明理由．
(3)连结DE、BE．当的面积等于7时，试求出正方形OPEF的平移时间t的值．
备用图
【题目】食品安全关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存．某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况，随机抽检了A种30瓶，B种70瓶，检测发现，A种每瓶比B种每瓶少1克添加剂，两种共加入了添加剂270克，求A、B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？
【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【题目】阅读下列材料：
1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．
他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．
例如：分解因式．
∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积．
设
而，则有
，得，从而
运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积；
②分解因式；
（2）若与都是多项式的因式，求的值．
：
分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线
与y轴交于点C，
．
的解析式；上一点，E为线段
上一点，当
时，求
的最小值，并求出此时点E的坐标．：分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线与y轴交于点C，．的解析式；上一点，E为线段上一点，当时，求的最小值，并求出此时点E的坐标．
