【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，分别以，为边作矩形，直线交于点，交直线于点．

（1）求直线的解析式及点的坐标．

（2）如图2，为直线上一动点，点，点为直线上两动点（在上，在下），满足，当最大时，求的最小值，并求出此时点的坐标．

（3）如图3，将绕着点顺时针旋转，记旋转后的三角形为，线段所在的直线交直线于点（不与、重合），交轴于点，在平面内是否存在一点，使得以四点形成的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说出理由．

【题目】材料一，在平面里有两点，，若为起点，为终点，则把有方向且有长度的线段叫做向量，记为：，并且可用坐标表示这个向量，表示方法为：

，向量的长度可以表示成

例如：，则，

即所以

材料二：若，，则

若时，则．

根据材料解决下列问题：

已知中，，，

（1）________ ___________

（2）当时，求证：是直角三角形．

（3）若，，求使恒成立的的取值范围．

【题目】在中，是边上一点，将绕着点逆时针旋转至，连接．

（1）如图1，连接，当时，，若，，，求线段的长．

（2）如图2，连接交于点，若，点为中点，求证：．

【题目】已知两直线L1：y=k1x+b1 ， L2：y=k2x+b2 ， 若L1⊥L2 ， 则有k1k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y= x+3垂直，求解析式．

（1）画出平移后的图形；

（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形？

（3）在三角形ABC平移到的过程中，线段AB扫过的面积为　 　．

【题目】已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（ ）

A.60°
B.45°
C.40°
D.30°

如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D．

证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　 　）

∴∠1＝　 　（　 　）

∴EC∥BF（　 　）

∴∠B＝∠AEC（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　 　（　 　）

∴　 　（　 　）

∴∠A＝∠D（　 　）

【题目】如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A.45°
B.54°
C.40°
D.50°

（1）写出∠B的内错角是　 　，同旁内角是　 　．

（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．

【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.