【题目】如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）

【题目】如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为 ．

【题目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= BC，则△ABC的顶角的度数为 ．

【题目】如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① = ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）
A.①②③④
B.①④
C.②③④
D.①②③

【题目】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠2=35°
B.∠2=45°
C.∠2=55°
D.∠2=125°

【题目】如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0， ）
（1）若此抛物线经过点B（2，﹣ ），且与x轴相交于点E，F．
①填空：b=（用含a的代数式表示）；
（2）若a= ，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．

【题目】如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．

（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；
（2）求 的值；
（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD= ，求PC的长．

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．
（1）求证：∠ADP=∠DEC；
（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

【题目】如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若DE=2，BD= ，求CE的长．