【题目】一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ， 周长为；
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ， 周长为；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

【题目】山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

（1）如图1，AB=AC，BE=12，CF=5，求线段EF的长．

（2）如图2，若AB≠AC，写出线段EF与线段BE、CF之间的等量关系，并写出证明过程．

（1）求乙队在0≤x≤6的时段内y与x的函数关系式．

（2）如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/小时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完成所铺设的彩色砖道的长度为多少米？

（1）当t=_______时，△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分.

（2）当t=_______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半.

（3）还有一个△DEF，∠E=90°，如图②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A. 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与P 同时从A点出发，沿着边AB-BC-CA运动，回到点A停止. 在两点运动过程中某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，则点Q的运动速度 cm/s.

（1）求证：DB=DE．

（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．

（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；

（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．

在图中画出与关于直线l成轴对称的；

三角形ABC的面积为______；

以AC为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等；

在直线l上找一点P，使的长最短．