Question

【题目】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，AB=10 cm. 现有一动点P，从A点出发，沿着三角形的边AC-CB-BA运动，回到A点停止，速度为1 cm/s，设运动时间为t s.

（1）当t=_______时，△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分.

（2）当t=_______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半.

（3）还有一个△DEF，∠E=90°，如图②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A. 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与P 同时从A点出发，沿着边AB-BC-CA运动，回到点A停止. 在两点运动过程中某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，则点Q的运动速度 cm/s.

Answer 1

【答案】（1）12 （2）11 （3）．

【解析】

(1)根据△ABC的周长,结合点P的运动路线即可求出;

(2) 根据△ABC的面积,结合点P的运动路线即可求出;

(3)分情况讨论, ①当点P在AC上,点Q在AB上时,又分两种情况; ②当点P在AB上,点Q在AC上时,又分两种情况.

（1）∵△ABC的周长=AC+BC+AB=8+6+10=24,

∴△ABC的周长被平分为相等的两部分时,

点P运动的路程为12,

又∵速度为1 cm/s,

∴运动时间t=12÷1=12S.

故答案为:12.

（2）∵∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，

∴△ABC的面积=6×8÷2=24,

当△APC的面积等于△ABC面积的一半时,

△APC的面积为12,

此时点P在BC上,

∴8×(t-8) ÷2=12

解得t=11

故答案为:11.

（3）设点Q的运动速度为x cm/s.

①当点P在AC上,点Q在AB上,△APQ≌△DEF时,

AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

∴4÷1=5÷x

解得x=,

②当点P在AC上,点Q在AB上,△APQ≌△DFE时,

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴5÷1=4÷x,

解得x=,

③当点P在AB上,点Q在AC上,△AQP≌△DEF时,

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴(24-5) ÷1=(24-4) ÷x

解得x=,

④当点P在AB上,点Q在AC上,△APQ≌△DEF时,

AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,

∴(24-4) ÷1=(24-5) ÷x

解得x=.

故答案为:．