如图，在中，度．以为直径作与斜边交于点，且，，则________．

如图，内接于，为的直径，，弦平分，若，则________．

如图，是的一条弦，是上一动点且，、分别是、的中点，直线与交于点、．若的半径为，则的最大值为________．

如图，的半径为，是延长线上一点，，切于点，则________．

如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点．（要求写出作法，不要求证明）

如图，在等腰中，是底边上的高，，，是线段上一个动点，记长为，当在以为圆心，为半径的圆的外部时，求的取值范围．

已知与交于、，、是两圆的直径．求证：、、在同一条直线上．

如图，是的外接圆，是直径，，，的平分线交于点，交于点．

求，的长．

廷长至点，连接，当等于多少时，与相切？为什么？

如图，的直径的长为，点在圆周上，，点是圆上一动点，交的延长线于点，连接，交于点．

如图，当时，求证：是的切线；

如图，当点是的中点时，求的面积．

如图，AB是⊙O直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）

（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1））