如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．

已知函数已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为_______．

按要求解方程.   

（1）x2+3x+1=0(公式法)

（2）(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

求证：．

当时，求EF的长．

为打造“文化太湖，书香圣地”，太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.

（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；

（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.

如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.

（1）试判断△ABC的形状；

（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.

（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．

（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．

①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 ；

②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．

(1)求∠OBC的度数；

(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB，求此时P点的坐标；

(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．