和是位似图形，且面积之比为，则和的对应边和的比为________．

若，且对应高线的比为，则它们的面积比为________．

如图，要使，还需增添的条件是________（写一个即可）．

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　 　．

如图，是斜靠在墙脚的长梯，梯脚距墙，梯上点距墙，长，则梯子长为________．

已知，在中，，，点在边上，点在边上，，________时，则与相似．

如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间为________．

在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1)．

如图，梯形中，，，点在边上，，，，若与相似，则的长为________．

已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．