计算：

（）．

（）．

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

（）函数的自变量的取值范围是__________．

（）下表是与的几组对应值．

如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．

根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．

（）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________．

已知四边形中，，，，，．

（）求的面积．

（）若为中点，求线段的长．

如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点．

（）求证：．

（）若，，，点是的中点，求的长．

在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．

（）填空：、两港口间的距离为__________，__________．

（）求图中点的坐标．

（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．

正方形中，点是对角线的中点，是对角线上一动点，过点作于点．如图，当点与点重合时，显然有．

（）如图，若点在线段上（不与点、重合），且交于点．

求证：．

（）如图所示建立直角坐标系，且正方形的边长为，若点在线段上（不与点、重合），，且交直线于点．请在图中作出示意图，并且求出当是一个等腰三角形时，点的坐标为__________（直接写出答案）．

附加题：

（1）．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：__________．

勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．

（2）．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：

如图中，，是的中点，于，请说明三条线段、、总能构成一个直角三角形．

证明：设，，，，

∵是的中点，∴，

在中，，

在中，，

消去，得，从而，，

又因为在中，，

消去得，消去，所以，即．

所以，三条线段、、总能构成一个直角三角形．

可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．

（3）．解决问题：在矩形中，点、、、分别在边、、、上，使得，求证：四边形是平行四边形．

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

有下列函数：①，②，③，④，⑤．其中是一次函数的有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是( )

A. B. C. D.