如图.点D在⊙O的直径AB的延长线上.点C在⊙O上.AC=CD.∠ACD=120°．(1)求证:CD是⊙O的切线,(2)若⊙O的半径为2.求图中阴影部分的面积．图中阴影部分的面——青夏教育精英家教网——

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

（1）证明见解析；（2）图中阴影部分的面积为．【解析】试题分析：（1）连接半径CO，证明OC⊥CD即可得出结论；（2）图中阴影部分面积用直角三角形COD的面积减去扇形COB的面积即可. 试题解析：（1）连接OC．，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC， ∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=180º-30º-30º...

如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径为1，求EF的长.

（1）证明见解析；（2）EF=2. 【解析】试题分析：(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．试题解析：(1)、连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC...

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．

（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；

（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E．求出由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）

（1）作图见解析；（2）30°；（3）．【解析】试题分析：（1）作AP平分∠CAB交⊙O于D；（2）由等腰三角形性质得到∠CAD=∠ADC．又由∠ADC=∠B，得到∠CAD=∠B．再根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAB=∠B．由于直径所对圆周角为90°，得到∠ACB=90°，从而得到∠B的度数；（3）先得到△OEB是30°角的直角三角形，从而得出OE，EB...

下列各组线段，能组成三角形的是（　　）

A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm

C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，8cm

B 【解析】根据三角形的三边的性质可得选项A，3+2=5，不能组成三角形；选项B，5+6＞10，能组成三角形；选项C，1+1＜3，不能组成三角形；选项D，4+3＜8，不能组成三角形．故选B．

在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）

A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°

B 【解析】试题分析：由题意可知，可设内角为，则外角为3，解得，则外角为.

如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）

A. AB＝AC B. ∠BAE＝∠CAD

C. BE＝DC D. AD＝DE

D 【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACD， ∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD， ∵∠B=∠C，∠1=∠2， ∴∠BAD=∠CAE， ∴A、B、C正确，D不正确，故选D．

在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°，所以△ABC是直角三角形； ②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形； ③因为∠A=90°?∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°?90°=90°，所以△ABC是直角三角形； ④因为3∠A=2∠B=∠C...

下列说法正确的是（）

A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等

C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等

C 【解析】试题分析：当两个三角形完全重合时，则两个三角形全等.

如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是(　　)

B 【解析】A选项中的三角形与△ABC有两组对应边相等, 但两边所夹的角不相等,故A错误, B选项中的三角形与△ABC有有两组对应边相等,一组角相等,且对应的角为两边的夹角,根据边角边可以判定两三角形全等, C选项中的三角形与△ABC有两组对应边相等,但两边所夹的角不相等,故C错误, D选项中三角形与△ABC有两组对应角相等, 但两角所夹的边不相等,故D错误, 故选B...

如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）

A. ∠3=∠7 B. ∠2=∠6

C. ∠3+∠4+∠5+∠6=180° D. ∠4=∠8

D 【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．

0 321454 321462 321468 321472 321478 321480 321484 321490 321492 321498 321504 321508 321510 321514 321520 321522 321528 321532 321534 321538 321540 321544 321546 321548 321549 321550 321552 321553 321554 321556 321558 321562 321564 321568 321570 321574 321580 321582 321588 321592 321594 321598 321604 321610 321612 321618 321622 321624 321630 321634 321640 321648 366461