一条抛物线的顶点是A.则该抛物线的函数表达式是． (或) [解析]设抛物线解析式为y=a代入得a+1=0.解得a=-1. 所以抛物线解析式为y=-(x-2)2+——青夏教育精英家教网—

一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是_____．

（或）【解析】设抛物线解析式为y=a（x-2）2+1，把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-（x-2）2+1，即y=-x2+4x-3 故答案为：（或y=-x2+4x-3）．

已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB=_____．

7∶5 【解析】∵P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5， ∴AB：PB=（2+5）：5=7：5．故答案为：7∶5．

如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．

，【解析】由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1．所以，．故答案是：，．

请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

开口向上；对称轴是：直线；顶点坐标是 . 【解析】试题分析：根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．试题解析：：∵y=（x-1）2+2， ∴该函数的开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，2）．

已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．

6. 【解析】试题分析：设y= ，将x=2时，y=-3代入求出k的值得到反比例函数解析式，再把x=-1代入即可求出对应y的值．试题解析：设，依题意得：， ∴ ， ∴与之间的函数关系式为：，把代入得：，即：当时， .

如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度．

路灯的高度AB是4.8米. 【解析】试题分析：试题解析：先证明△ABD∽△ECD，则利用相似比得到，根据比例性质可求出AB. 依题意知：AB∥EC ， ∴ △ABD ∽ △ECD ， ∴ ，即：， ∴ AB＝4.8 ，答：路灯的高度AB是4.8米.

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．

证明见解析. 【解析】试题分析：由∠A=∠A，∠B=∠ACD证△ABC∽△ACD可得．试题解析：在△ABC和△ACD中， ∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD， ∴ △ABC ∽△ACD ， ∴ ， ∴ .

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．