题目内容

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；

（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

（1）证明见解析；（2） ；（3）当时， 取得最大值， . 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质及余角的性质得出△ADE与△BEF的两对应角相等，从而得出△ADE∽△BEF； （2）根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式及函数的定义域； （3）利用配方法，即可解决问题； 试题解析： （1）∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠A＝∠B＝90°，∴ ∠1＋∠2＝9...
练习册系列答案
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解下列方程

（1）(x﹣3)2=3﹣x； （2）2x2+1=4x.

（1）， ；（2）， . 【解析】试题分析：第小题用因式分解法，第小题用公式法. 试题解析：（1）原方程, 或, ， . （2）原方程, . ， .

下列条件能作出唯一的三角形的是（　　）

A. AB=3cm，∠B=30° B. ∠A=30°，∠B=60°

C. AB=2cm，BC=3cm，AC=5cm D. AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm

D 【解析】【解析】 A、AB=3cm，∠B=30°，可知该三角形不是唯一的，错误； B、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，错误； C、2+3=5，不能构成三角形，错误； D、AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，正确； 故选D

如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（   ）

A. （0， ） B. （0， ） C. （0，﹣） D. （0，﹣ ）

B 【解析】试题解析：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于P，则点P即为所求， ， 解得， ， ， 则点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-3，1）， ∴点A′的坐标为（1，3）， 设直线BA′的解析式为：y=kx+b， ， 解得， ， ∴直线BA′的解析式为：y=x+， 当x=0时，y=， ∴点P的坐标为（0， ），...

下列运算正确的是（   ）

A. 6ab÷2a=3ab  B. （2x2）3=6x6  C. a2•a5=a7   D. a8÷a2=a4

C 【解析】试题解析：∵6ab÷2a=3b，故选项A错误， ∵（2x2）3=8x6，故选项B错误， ∵a2•a5=a7，故选项C正确， ∵a8÷a2=a6，故选项D错误， 故选C．

已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．

6. 【解析】试题分析：设y= ，将x=2时，y=-3代入求出k的值得到反比例函数解析式，再把x=-1代入即可求出对应y的值． 试题解析： 设，依题意得： ， ∴ ， ∴与之间的函数关系式为： ， 把代入得： ， 即：当时， .

函数y= 中，自变量x的取值范围是_____．

【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-2≠0，解可得自变量x的取值范围． 【解析】 根据题意，有x-2≠0， 解可得x≠2； 故自变量x的取值范围是x≠2． 故答案为：x≠2

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=50°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系：　 　，并证明你的结论．

（1）∠DAE=10°；（2）∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC），理由见解析. 【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可． （2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以...

把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（　　）

A. 2.2×103 B. 2.2×104 C. 2.2×105 D. 2.2×106

B 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B.

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