如图. .已知中. , 的顶点分别在边上.当点在边上运动时.点随之在边上运动. 的形状保持不变.在运动过程中.点到点的最大距离为 . 7 [解析]试题——青夏教育精英家教网——

如图，，已知中， , 的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为____________.

7 【解析】试题解析：如图，取AB的中点D，连接CD． ∵AC=BC=5，AB=6． ∵点D是AB边中点， ∴BD=AB=3， ∴CD==4；连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴OD=AB=3， ∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．

如图，在正方形网格上有一个.

(1)画关于直线的轴对称图形.

(2)画的边上的高.

(3)若网格上的最小正方形边长为1，求的面积.

(1)作图见解析；(2) 作图见解析；(3) 3 【解析】试题分析：（1）分别作出各点关于直线HG的对称点，再顺次连接即可；（2）过点D向FE的延长线作垂线，垂足为点H，则DH即为所求；（3）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）如图，△D′E′F′即为所求；（2）如图，DH即为所求；（3）S△DEF=×3×2=3．

中日钓鱼岛争端持续，我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图， =45海里， =15海里，钓鱼岛位于点，我国海监船在点处发现有一不明国籍的渔船，自点出发沿着方向匀速驶向钓鱼岛所在地点，我国海监船立即从处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出处的位置．

（2）求我国海监船行驶的航程的长．

（1）作的垂直平分线与交于点；（2）25．【解析】试题分析：（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可． ...

如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.

证明见解析. 【解析】试题分析：先根据SAS证明△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质得到CD=ED，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠DEC=∠FEC，从而得出结论．试题解析：证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD，在△ACD与△AED中， ∵， ∴△ACD≌△AED（SAS）， ∴CD=ED， ∴∠DEC=∠DCE， ∵EF∥BC， ∴∠FEC...

已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且.

（1）求证： .

（2）若=2，求四边形的面积．

（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，再证明BD=CD，∠DCF=∠A，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．（2）根据全等可得S△AED=S△CFD，进而得到S四边形CEDF=S△ADC，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案．试题解析：（1）证明：如图，连接CD．因为， ...

如图，在中，平分，于点.

（1）求的度数．

（2）求证： .

（1）22.5；（2）证明见解析．【解析】试题分析：(1)因为∠E=∠A，∠CDE=∠BDA，可得∠ECD=∠ABD,由条件知∠ABC=45°且BD平分∠ABC，从而得解. （2）延长BA，CE交于点F，证△ABD≌△ACF，通过角之间的关系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，进而可求解．试题解析：（1）∵ ∴∠ABC=45° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=...

如图，已知中，是边上的点，将绕点旋转，得到.

（1）当时，求证： .

（2）在（1）的条件下，猜想，，有怎样的数量关系，并说明理由．

（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，再计算出∠EAD′=∠DAE=45°，则利用“SAS”可判断△AED≌△AED′，所以DE=D′E；（2）由（1）知△AED≌△AED′得到ED=ED′，∠B=∠ACD′，再根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，则根据性质得性质得BD=CD′，∠B=∠AC...

如图，已知为上的一点，按下列要求进行作图．

（1）作的平分线.

（2）在上取一点，使得.

（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边上取一点，使得，这时他发现与之间存在一定的数量关系，请写出与的数量关系，并说明理由．

（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）或．【解析】试题分析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与∠AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；（2）在OC上取一点P，使得OP=a；（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的...

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．

原题：如图①，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．

（1）思路梳理

因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与重合．因为，所以，点共线．

根据，易证，得.请证明．

（2）类比引申

如图②，四边形中，，，点分别在边上， .若都不是直角，则当与满足等量关系时，仍然成立，请证明．

（3）联想拓展

如图③，在中，，点均在边上，且.猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．

（1）SAS，△AFE；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同；（3）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC...

方程x2=3x的解是（　　）

A. x=3 B. x1=0，x2=3 C. x1=0，x2=﹣3 D. x1=1，x2=3

B 【解析】试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． x2=3x， x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x=0，x﹣3=0， x1=0，x2=3，故选B．考点: 解一元二次方程-因式分解法.

0 319529 319537 319543 319547 319553 319555 319559 319565 319567 319573 319579 319583 319585 319589 319595 319597 319603 319607 319609 319613 319615 319619 319621 319623 319624 319625 319627 319628 319629 319631 319633 319637 319639 319643 319645 319649 319655 319657 319663 319667 319669 319673 319679 319685 319687 319693 319697 319699 319705 319709 319715 319723 366461