如图所示.在直角坐标系中.A点坐标为.⊙A的半径为1.P为x轴上一动点.PQ切⊙A于点Q.则当PQ最小时.求P点的坐标为 . [解析]连接AQ,AP,——青夏教育精英家教网——

如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，求P点的坐标为___________.

（-3，0）【解析】连接AQ,AP, 根据切线的性质定理,得AQ⊥PQ, 要使PQ最小,只需AP最小, 则根据垂线段最短,则作AP⊥x轴于P,即为所求作的点P, 此时P点的坐标为(－3,0),故答案为: (－3,0).

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B,C两点，∠P=30°，连接AO,AB,AC．求证：ΔACB≌ΔAPO．

证明见解析. 【解析】试题分析:由∠P=30°,可得出∠AOP=60°,则∠C=30°=∠P,那么AC=AP,根据已知条件可以得出∠CAB=∠PAO=90°,根据边角边定理可以判定两三角形全等. 试题解析:∵为的切线,A为切点,∴∠OAP＝90°, 又∵,∴∠AOB＝60°,又OA＝OB, ∴△AOB为等边三角形, ∴AB＝AO,∠ABO＝60°, 又BC为的直...

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．

【解析】如图：连接OF，OE，OC， ∵AC与BC都是⊙O的切线， ∴∠1=∠2=∠ACB=×60°=30°，OE⊥BC， ∴在Rt△OCE中，tan∠1=tan30°="OE" /CE =， ∵OE=1cm， ∴CE=cm．

如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．

证明见解析. 【解析】证MO∥BC，只需证明同位角∠ANO=∠C即可．

如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．

（1）30°；（2）证明见解析. 【解析】（1）易得△AOC是等边三角形，则∠AOC=60°，根据圆周角定理得到∠AEC=30°；（2）根据切线的性质得到OC⊥l，则有OC∥BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，则∠EAB=30°，可证得AB∥CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB=OC，即可判断四边形OBEC是菱形

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）

A. 60° B. 75° C. 105° D. 120°

C 【解析】如图,连接AO,OB, 因为PA,PB分别切圆O于A,B两点, 所以∠PAO=∠PBO=90°, 所以∠AOB=180°－∠P=150°, 设点E是优弧AB上一点, 由圆周角定理可知, ∠E=75°, 由圆内接四边形的对角互补可知, ∠ACB=180°－∠E=105°, 故选C.

从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）

A. 9 B. 9（-1） C. 9（-1） D. 9

C 【解析】如图所示,点A为圆外一点,AB切⊙O于点B,则AC是点A到⊙O的最短距离, 连接OB,则OB⊥AB, 设AC=x,则OA=9－x, 在Rt△ABO中, 因为所以解得或 (舍去), 所以这点到圆的最短距离为,故选C.

圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）

A. 180°- B. 90°- C. 90°+ D. 180°-2

D 【解析】连接OA,OB,如图, 因为PA,PB分别切⊙O于A,B, 所以OA⊥PA,OB⊥PB, 所以∠OAP=∠OBP=90°, 所以∠AOB=180°－∠P, 因为∠AOB=2∠ACB=2a, 所以2a=180°－∠P, 所以∠P=180°－2a, 故选D.

如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，并与圆O的切线分别相交于C、D两点，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

14. 【解析】试题分析：由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．试题解析：如图，设DC与⊙O的切点为E； ∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B； ∴PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=P...

已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象经过以下的点( )

A. (3,-2) B. (-3,2) C. (－2，3) D. (2，3)

C 【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），所以-3=2k，解得：k=-，所以y=-x，当x=3时，y=-4.5，故（-3，2）不在函数图象上；当x=-3时，y =4.5，故（-3，2）不在函数图象上；当x=-2时，y=3，故（-2，3）在函数图象上；当x=2时，y =-3，故（2，3）不在函数...

0 319414 319422 319428 319432 319438 319440 319444 319450 319452 319458 319464 319468 319470 319474 319480 319482 319488 319492 319494 319498 319500 319504 319506 319508 319509 319510 319512 319513 319514 319516 319518 319522 319524 319528 319530 319534 319540 319542 319548 319552 319554 319558 319564 319570 319572 319578 319582 319584 319590 319594 319600 319608 366461