8．如图.在平面直角坐标系xOy中.直线y=x+4与x轴.y轴分别交于点A.B.抛物线y=-x2+bx+c经过A.B两点.D为直线AB上一动点.过点D作x轴的垂线.垂足为点C.CD的延长线交抛物线于点——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，D（m，m+4）为直线AB上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C，CD的延长线交抛物线于点E，连接BE．
（1）点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，4）．抛物线的解析式为y=-x²-3x+4；
（2）若点D只在线段AB上运动，且△DBE与△DAC相似，求m的值；
（3）若以点E、D、O、B为顶点的四边形是平行四边形，直接写出D点的坐标．

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c交x轴于A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于C点，抛物线的顶点为D，连接AC、BD并延长交于点E，连接BC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）△BCD是直角三角形吗？为什么？
（3）求∠E的度数．

如图，抛物线y=-$\frac{5}{4}$x²+bx+c与直线y=$\frac{1}{2}$x+c相交于A（0，1），B（3，$\frac{5}{2}$）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，在线段AB上方的抛物线上取一点D，过D作DF⊥x轴，垂足为点F，交AB于点E．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求DE的最大值；
（3）连接BD、CE，四边形BDEC能否成为平行四边形？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

已知抛物线y=ax²+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0；②x=3是ax²+bx+3=0的一个根；③△PAB周长的最小值是$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$．其中正确的是（　　）

4．已知关于x的一元二次方程x²+2x+$\frac{k-1}{2}$=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x²+2x+$\frac{k-1}{2}$的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围．

3．如图1，已知抛物线y=ax²-2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；
（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

1．如图1，P为正方形ABCD边BC上的一点，BE⊥AP于E，DF⊥AP于点F．
（1）求证：AF=BE．
（2）如图2，Q为AP延长线上一点，∠FDQ=45°，延长BE交AD的延长线于M，延长BQ交DC的延长线于N，连接MN，求证：AM-CN=MN；
（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为2，P为BC边的中点，请直接写出线段MN的长为$\frac{10}{3}$

5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了20x-25平方米．

4．已知0°＜α＜90°，化简$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{-cos（90°-α）}$=-1．

0 310799 310807 310813 310817 310823 310825 310829 310835 310837 310843 310849 310853 310855 310859 310865 310867 310873 310877 310879 310883 310885 310889 310891 310893 310894 310895 310897 310898 310899 310901 310903 310907 310909 310913 310915 310919 310925 310927 310933 310937 310939 310943 310949 310955 310957 310963 310967 310969 310975 310979 310985 310993 366461