Question

4．已知0°＜α＜90°，化简$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{-cos（90°-α）}$=-1．

Answer 1

分析 sin²α+cos²α=1，cos（90°-α）=sinα，根据以上两个关系式化简即可．

解答 解：∵0°＜α＜90°，
∴$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{-cos（90°-α）}$
=$\frac{|sinα|}{-sinα}$
=$\frac{sinα}{-sinα}$
=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了互余两角三角函数的关系，二次根式的性质的应用，能正确根据关系式进行化简是解此题的关键，注意：sin²α+cos²α=1，cos（90°-α）=sinα．